Математический анализ Примеры

y = x^{3}

$y = x^{3}$ ,

y = 4 x

$y = 4 x$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

x^{3} = 4 x

$x^{3} = 4 x$

Этап 1.2

Решим

x^{3} = 4 x

$x^{3} = 4 x$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем

4 x

$4 x$ из обеих частей уравнения.

x^{3} - 4 x = 0

$x^{3} - 4 x = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - 4 x = 0

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

- 4 x

$- 4 x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

Этап 1.2.2.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x (x^{2} - 2^{2}) = 0

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 2

$b = 2$ .

x ((x + 2) (x - 2)) = 0

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0 + y = 4 x

$x - 2 = 0 + y = 4 x$

Этап 1.2.4

Приравняем

x

$x$ к

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Этап 1.2.6

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.6.2

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

Этап 1.3

Вычислим

y

$y$ , когда

x = 0

$x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим

0

$0$ вместо

x

$x$ .

y = 4 (0)

$y = 4 (0)$

Этап 1.3.2

Умножим

4

$4$ на

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим

y

$y$ , когда

x = - 2

$x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим

- 2

$- 2$ вместо

x

$x$ .

y = 4 (- 2)

$y = 4 (- 2)$

Этап 1.4.2

Умножим

4

$4$ на

- 2

$- 2$ .

y = - 8

$y = - 8$

y = - 8

$y = - 8$

Этап 1.5

Вычислим

y

$y$ , когда

x = 2

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим

2

$2$ вместо

x

$x$ .

y = 4 (2)

$y = 4 (2)$

Этап 1.5.2

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

y = 8

$y = 8$

y = 8

$y = 8$

Этап 1.6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

(0, 0)

$(0, 0)$

(- 2, - 8)

$(- 2, - 8)$

(2, 8)

$(2, 8)$

(0, 0)

$(0, 0)$

(- 2, - 8)

$(- 2, - 8)$

(2, 8)

$(2, 8)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

A r e a = \int_{- 2}^{0} x^{3} d x - \int_{- 2}^{0} 4 x d x

$A r e a = \int_{- 2}^{0} x^{3} d x - \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между

- 2

$- 2$ и

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

\int_{- 2}^{0} x^{3} - (4 x) d x

$\int_{- 2}^{0} x^{3} - (4 x) d x$

Этап 3.2

Умножим

4

$4$ на

- 1

$- 1$ .

\int_{- 2}^{0} x^{3} - 4 x d x

$\int_{- 2}^{0} x^{3} - 4 x d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

\int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 4 x d x

$\int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 4 x d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл

x^{3}

$x^{3}$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - 4 x d x

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - 4 x d x$

Этап 3.5

Поскольку

- 4

$- 4$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

- 4

$- 4$ из-под знака интеграла.

\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - 4 \int_{- 2}^{0} x d x

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - 4 \int_{- 2}^{0} x d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл

x

$x$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Этап 3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Этап 3.7.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Найдем значение

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ в

0

$0$ и в

- 2

$- 2$ .

(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Этап 3.7.2.2

Найдем значение

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ в

0

$0$ и в

- 2

$- 2$ .

\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.2

Умножим

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ на

0

$0$ .

0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.3

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

4

$4$ .

0 - \frac{1}{4} \cdot 16 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 - \frac{1}{4} \cdot 16 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.4

Умножим

16

$16$ на

- 1

$- 1$ .

0 - 16 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 - 16 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.5

Объединим

- 16

$- 16$ и

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

0 + \frac{- 16}{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 + \frac{- 16}{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.6

Сократим общий множитель

- 16

$- 16$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 16

$- 16$ .

0 + \frac{4 \cdot - 4}{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 + \frac{4 \cdot - 4}{4} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.6.2.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4

$4$ .

0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

0 + \frac{- 4}{1} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 + \frac{- 4}{1} - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.6.2.4

Разделим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

0 - 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 - 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

0 - 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 - 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

0 - 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$0 - 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.7

Вычтем

4

$4$ из

0

$0$ .

- 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.8

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

- 4 - 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.9

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.9.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

- 4 - 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.9.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

- 4 - 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

- 4 - 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

- 4 - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.9.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

- 4 - 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

- 4 - 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

- 4 - 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})

$- 4 - 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Этап 3.7.2.3.10

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

- 4 - 4 (0 - \frac{4}{2})

$- 4 - 4 (0 - \frac{4}{2})$

Этап 3.7.2.3.11

Сократим общий множитель

4

$4$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.11.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

- 4 - 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})

$- 4 - 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.7.2.3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.3.11.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

- 4 - 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})

$- 4 - 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 3.7.2.3.11.2.2

Сократим общий множитель.

- 4 - 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})

$- 4 - 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 3.7.2.3.11.2.3

Перепишем это выражение.

- 4 - 4 (0 - \frac{2}{1})

$- 4 - 4 (0 - \frac{2}{1})$

Этап 3.7.2.3.11.2.4

Разделим

2

$2$ на

1

$1$ .

- 4 - 4 (0 - 1 \cdot 2)

$- 4 - 4 (0 - 1 \cdot 2)$

- 4 - 4 (0 - 1 \cdot 2)

$- 4 - 4 (0 - 1 \cdot 2)$

- 4 - 4 (0 - 1 \cdot 2)

$- 4 - 4 (0 - 1 \cdot 2)$

Этап 3.7.2.3.12

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

- 4 - 4 (0 - 2)

$- 4 - 4 (0 - 2)$

Этап 3.7.2.3.13

Вычтем

2

$2$ из

0

$0$ .

- 4 - 4 \cdot - 2

$- 4 - 4 \cdot - 2$

Этап 3.7.2.3.14

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 2

$- 2$ .

- 4 + 8

$- 4 + 8$

Этап 3.7.2.3.15

Добавим

- 4

$- 4$ и

8

$8$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Этап 4

A r e a = \int_{0}^{2} 4 x d x - \int_{0}^{2} x^{3} d x

$A r e a = \int_{0}^{2} 4 x d x - \int_{0}^{2} x^{3} d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

\int_{0}^{2} 4 x - (x^{3}) d x

$\int_{0}^{2} 4 x - (x^{3}) d x$

Этап 5.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

x^{3}

$x^{3}$ .

\int_{0}^{2} 4 x - x^{3} d x

$\int_{0}^{2} 4 x - x^{3} d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

\int_{0}^{2} 4 x d x + \int_{0}^{2} - x^{3} d x

$\int_{0}^{2} 4 x d x + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

Этап 5.4

Поскольку

4

$4$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

4

$4$ из-под знака интеграла.

4 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - x^{3} d x

$4 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл

x

$x$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{3} d x

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

Этап 5.6

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{3} d x

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{3} d x$

Этап 5.7

Поскольку

- 1

$- 1$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

- 1

$- 1$ из-под знака интеграла.

4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} x^{3} d x

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} x^{3} d x$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл

x^{3}

$x^{3}$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2})

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2})$

Этап 5.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ и

x^{4}

$x^{4}$ .

4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

Этап 5.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Найдем значение

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ в

2

$2$ и в

0

$0$ .

4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

Этап 5.9.2.2

Найдем значение

\frac{x^{4}}{4}

$\frac{x^{4}}{4}$ в

2

$2$ и в

0

$0$ .

4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.1

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.2

Сократим общий множитель

4

$4$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.2.2.4

Разделим

2

$2$ на

1

$1$ .

4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.3

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

4 (2 - \frac{0}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{0}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.4

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.4.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

4 (2 - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.4.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

4 (2 - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

4 (2 - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

4 (2 - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 - 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

4 (2 + 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 (2 + 0) - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.6

Добавим

2

$2$ и

0

$0$ .

4 \cdot 2 - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$4 \cdot 2 - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.7

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

8 - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.8

Возведем

2

$2$ в степень

4

$4$ .

8 - (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.9

Сократим общий множитель

16

$16$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.9.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

16

$16$ .

8 - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.9.2.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4

$4$ .

8 - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

8 - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

8 - (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.9.2.4

Разделим

4

$4$ на

1

$1$ .

8 - (4 - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (4 - \frac{0^{4}}{4})$

8 - (4 - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (4 - \frac{0^{4}}{4})$

8 - (4 - \frac{0^{4}}{4})

$8 - (4 - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 5.9.2.3.10

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

8 - (4 - \frac{0}{4})

$8 - (4 - \frac{0}{4})$

Этап 5.9.2.3.11

Сократим общий множитель

0

$0$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.11.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

0

$0$ .

8 - (4 - \frac{4 (0)}{4})

$8 - (4 - \frac{4 (0)}{4})$

Этап 5.9.2.3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.11.2.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4

$4$ .

8 - (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})

$8 - (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 5.9.2.3.11.2.2

Сократим общий множитель.

8 - (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})

$8 - (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 5.9.2.3.11.2.3

Перепишем это выражение.

8 - (4 - \frac{0}{1})

$8 - (4 - \frac{0}{1})$

Этап 5.9.2.3.11.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

8 - (4 - 0)

$8 - (4 - 0)$

8 - (4 - 0)

$8 - (4 - 0)$

8 - (4 - 0)

$8 - (4 - 0)$

Этап 5.9.2.3.12

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

8 - (4 + 0)

$8 - (4 + 0)$

Этап 5.9.2.3.13

Добавим

4

$4$ и

0

$0$ .

8 - 1 \cdot 4

$8 - 1 \cdot 4$

Этап 5.9.2.3.14

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

8 - 4

$8 - 4$

Этап 5.9.2.3.15

Вычтем

4

$4$ из

8

$8$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Этап 6

Добавим

4

$4$ и

4

$4$ .

8

$8$

Этап 7