Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - 9}{3 x - 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении ${(6 x - 3)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Этап 1.4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Этап 1.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Этап 1.6

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{{(6 \cdot 1 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{{(6 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{{(6 - 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Этап 3.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{9 - 9}{3 x - 3}$

Этап 3.1.5

Вычтем $9$ из $9$ .

$\frac{0}{3 x - 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{0}{3 (x - 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 1)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 1)}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$