Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(- 5 + h)}^{2} - 25}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(- 5 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении ${(- 5 + h)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} - 5 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(- lim_{h \to 0} 5 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 5 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $25$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 5 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 5 + 0)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{{(- 5 + 0)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

Этап 3.1.2

Добавим $- 5$ и $0$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

Этап 3.1.3

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{h}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{25 - 25}{h}$

Этап 3.1.5

Вычтем $25$ из $25$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$