Математический анализ Примеры

$e^{x} \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x = 0$

Этап 1.2

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = e^{1} \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим.

$f (1) = e \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = e \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $e$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = e^{2} \ln (2)$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $e^{2} \ln (2)$ .

$e^{2} \ln (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $e^{2} \ln (2)$ в десятичное представление.

$y = 5.1217034$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = e^{3} \ln (3)$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $e^{3} \ln (3)$ .

$e^{3} \ln (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $e^{3} \ln (3)$ в десятичное представление.

$y = 22.06621768$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 5.1217034), (3, 22.06621768)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 5.122 \\ 3 & 22.066 \end{array}$

Этап 6