Математический анализ Примеры

$x^{2} + 9 x - 4 = x + 2$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 9 x - 4 - x = 2$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $9 x$ .

$x^{2} + 8 x - 4 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x - 4 - 2 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$x^{2} + 8 x - 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 8$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $64$ и $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $88$ в виде $2^{2} \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{22}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Десятичная форма:

$x = 0.69041575 \dots, - 8.69041575 \dots$