Математический анализ Примеры

$e^{a x} = C e^{b x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{a x})$ , вынося $a x$ из логарифма.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

Этап 2.3

Умножим $a$ на $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (C e^{b x})$ в виде $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (e^{b x})$ , вынося $b x$ из логарифма.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $b$ на $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

Этап 4

Вычтем $b x$ из обеих частей уравнения.

$a x - b x = \ln (C)$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $a x - b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

Этап 6

Разделим каждый член $x (a - b) = \ln (C)$ на $a - b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x (a - b) = \ln (C)$ на $a - b$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$