Математический анализ Примеры

$12 x^{2} - 176 x + 484 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2} - 176 x + 484$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 176 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $484$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121)$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ , а сумма — $b = - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 44$ из $- 44 x$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 44$ как $- 11$ плюс $- 33$

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 11$ .

$4 ((3 x - 11) (x - 11)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 11 = 0$

$x - 11 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 x - 11$ к $0$ .

$3 x - 11 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 x - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 11$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Этап 4

Приравняем $x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 11$ к $0$ .

$x - 11 = 0$

Этап 4.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x = 11$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$ верно.

$x = \frac{11}{3}, 11$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{3}, 11$

Десятичная форма:

$x = 3.\overline{6}, 11$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{2}{3}, 11$