Математический анализ Примеры

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 144 x + 486$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 144 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $6$ из $486$ .

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ .

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ .

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ на $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} - 24 x + 81$ на $1$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 24$ и $c = 81$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $324$ из $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $252$ в виде $6^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $252$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$