Математический анализ Примеры

$x = \sqrt[6]{x}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt[6]{x} = x$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Этап 3

Разложим $\sqrt[6]{x} - x$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{6}}$ из $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{6}}$ из $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{6}}$ из $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{\frac{1}{6}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{\frac{1}{6}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{\frac{1}{6}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $6$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Этап 5.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Этап 5.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Этап 5.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{6}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{6}$

Этап 5.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $1 - x^{\frac{5}{6}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $1 - x^{\frac{5}{6}}$ к $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Этап 6.2

Решим $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Этап 6.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{6}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.3.1

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3.2

Умножим ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ на $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3.3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.1.1.4

Упростим.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Упростим ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Этап 6.2.3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Этап 6.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Этап 6.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = {(- 1)}^{6}$

Этап 6.2.3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ верно.

$x = 0, 1$