Математический анализ Примеры

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x^{2}}]$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Этап 2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 6.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{2}}$