Математический анализ Примеры

$\sin (\sin (\sin (x)))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = \sin (\sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\sin (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Этап 1.2

Производная $\sin (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\sin (\sin (x))$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Этап 2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 2.2

Производная $\sin (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\cos (u_{2})$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x)) \cos (\sin (\sin (x)))$