Математический анализ Примеры

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Этап 9

Объединим $3$ и $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Этап 10

Перенесем $x^{- \frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 11

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 12

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$