Математический анализ Примеры

$4 x^{3} - 88 x^{2} + 484 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 x^{3} - 88 x^{2} + 484 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 88 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 88 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{3}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 88 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 88 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 88 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 88 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 88$ является константой относительно $x$ , производная $- 88 x^{2}$ по $x$ равна $- 88 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 88 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$12 x^{2} - 88 (2 x) + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 88$ .

$12 x^{2} - 176 x + \frac{d}{d x} [484 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [484 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $484$ является константой относительно $x$ , производная $484 x$ по $x$ равна $484 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 176 x + 484 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$12 x^{2} - 176 x + 484 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $484$ на $1$ .

$12 x^{2} - 176 x + 484$