Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 2.9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.13
Умножим на .
Этап 2.14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.15
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Изменим порядок членов.
Этап 3.4
Упростим каждый член.
Этап 3.4.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.4.2
Упростим каждый член.
Этап 3.4.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.2.1.1
Перенесем .
Этап 3.4.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.2.1.3
Добавим и .
Этап 3.4.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.2.3.1
Перенесем .
Этап 3.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.2.3.3
Добавим и .
Этап 3.4.2.4
Умножим на .
Этап 3.4.2.5
Умножим на .
Этап 3.4.2.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.2.6.1
Перенесем .
Этап 3.4.2.6.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.2.6.3
Добавим и .
Этап 3.4.2.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.2.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.2.8.1
Перенесем .
Этап 3.4.2.8.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.9
Умножим на .
Этап 3.4.2.10
Умножим на .
Этап 3.4.2.11
Умножим на .
Этап 3.4.2.12
Умножим на .
Этап 3.4.3
Вычтем из .
Этап 3.4.4
Добавим и .
Этап 3.4.5
Вычтем из .
Этап 3.4.6
Добавим и .
Этап 3.4.7
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 3.4.8
Упростим каждый член.
Этап 3.4.8.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.8.1.1
Перенесем .
Этап 3.4.8.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.8.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.8.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.8.1.3
Добавим и .
Этап 3.4.8.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.8.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.8.3.1
Перенесем .
Этап 3.4.8.3.2
Умножим на .
Этап 3.4.8.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.8.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.8.3.3
Добавим и .
Этап 3.4.8.4
Умножим на .
Этап 3.4.8.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4.8.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.4.8.6.1
Перенесем .
Этап 3.4.8.6.2
Умножим на .
Этап 3.4.8.7
Умножим на .
Этап 3.4.8.8
Умножим на .
Этап 3.4.8.9
Умножим на .
Этап 3.4.9
Вычтем из .
Этап 3.4.10
Добавим и .
Этап 3.5
Добавим и .
Этап 3.6
Вычтем из .
Этап 3.7
Добавим и .
Этап 3.8
Добавим и .