Математический анализ Примеры

$\cos ({(1 - 2 x)}^{2})$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = {(1 - 2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как ${(1 - 2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Этап 1.2

Производная $\cos (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на ${(1 - 2 x)}^{2}$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

Этап 2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $1 - 2 x$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $1 - 2 x$ .

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $1 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Этап 3.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Этап 3.5

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 3.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \cdot 1)$

Этап 3.8

Умножим $1 - 2 x$ на $1$ .

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (1 - 2 x)$