Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм (x)^(1/3)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Перенесем влево от .
Этап 10.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1
Перенесем .
Этап 11.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.1.4
Добавим и .
Этап 11.1.5
Разделим на .
Этап 11.2
Упростим .