Математический анализ Примеры

Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.2
Вычтем из .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.5
Умножим на .
Этап 5.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.7
Добавим и .
Этап 5.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1.1
Перенесем .
Этап 13.3.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 13.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.3.1.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 13.3.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.1.5
Добавим и .
Этап 13.3.2
Перенесем влево от .
Этап 13.3.3
Перенесем влево от .
Этап 13.3.4
Объединим и .
Этап 13.3.5
Перенесем влево от .
Этап 13.3.6
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.7.1
Перенесем .
Этап 13.3.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.3.7.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.7.4
Объединим и .
Этап 13.3.7.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.7.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.7.6.1
Умножим на .
Этап 13.3.7.6.2
Добавим и .
Этап 13.3.8
Объединим и .
Этап 13.3.9
Умножим на .
Этап 13.3.10
Объединим и .
Этап 13.3.11
Перенесем влево от .
Этап 13.3.12
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13.3.13
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.13.1
Перенесем .
Этап 13.3.13.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.13.2.1
Возведем в степень .
Этап 13.3.13.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.3.13.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 13.3.13.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.13.5
Добавим и .
Этап 13.3.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.3.15
Объединим и .
Этап 13.3.16
Умножим на .
Этап 13.3.17
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.18
Объединим и .
Этап 13.3.19
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.20
Умножим на .
Этап 13.3.21
Добавим и .
Этап 13.3.22
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.3.23
Объединим и .
Этап 13.3.24
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.3.25
Умножим на .
Этап 13.3.26
Вычтем из .
Этап 13.3.27
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.4
Изменим порядок членов.