Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Этап 3.1
Объединим и .
Этап 3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.7
Объединим дроби.
Этап 3.7.1
Добавим и .
Этап 3.7.2
Объединим и .
Этап 3.7.3
Объединим и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Умножим на .
Этап 5.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.6
Добавим и .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Этап 8.1
Упростим числитель.
Этап 8.1.1
Упростим каждый член.
Этап 8.1.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.1.1.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.1.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.1.1.5
Умножим .
Этап 8.1.1.5.1
Изменим порядок и .
Этап 8.1.1.5.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.1.1.6
Упростим каждый член.
Этап 8.1.1.6.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.1.1.6.1.1
Перенесем .
Этап 8.1.1.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.1.1.6.1.3
Добавим и .
Этап 8.1.1.6.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.1.1.6.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 8.1.1.6.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.1.1.6.3.2
Умножим на .
Этап 8.1.1.6.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 8.1.1.6.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.1.1.6.4.2
Умножим на .
Этап 8.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 8.2
Изменим порядок членов.