Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x^{3}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 1$ и $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 3.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $0$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{x^{4}}$