Математический анализ Примеры

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью правила умножения. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

Этап 3

Поскольку $\frac{5}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5}{2 x}$ по $x$ равна $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

Этап 6.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}}$