Математический анализ Примеры

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x - \frac{1}{90} x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{90}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{90} x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

Этап 2.4

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{90}$ .

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

Этап 2.5

Объединим $\frac{- 3}{90}$ и $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $- 3$ и $90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $90$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$