Математический анализ Примеры

$y = \cos (x^{3})$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

$- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 \sin (x^{3}) x^{2}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок множителей в $- 3 \sin (x^{3}) x^{2}$ .

$- 3 x^{2} \sin (x^{3})$