Математический анализ Примеры

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Этап 1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Этап 1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

Этап 1.2.2.5

Разделим $x (4 x + 3)$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $4 x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.5

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $4$ и $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.6.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

Этап 3.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $4 x + 3$ на $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

Этап 3.8.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$8 x + 3$