Математический анализ Примеры

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{8}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{8 x^{3}}{3}$ по $x$ равна $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{24}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $24$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.6.2.4

Разделим $8 x^{2}$ на $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 7$ на $1$ .

$8 x^{2} - 7$