Математический анализ Примеры

$y = \frac{5 \sqrt{x}}{6}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{6}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{5}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{6}$ по $x$ равна $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{6} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 10

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2}}}{6 \cdot 2}$

Этап 11

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2}}}{12}$

Этап 11.2

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{12 x^{\frac{1}{2}}}$