Математический анализ Примеры

Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2
Перенесем влево от .
Этап 6.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.8
Умножим на .
Этап 6.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.10
Добавим и .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.2
Умножим на .
Этап 7.4.3
Перенесем влево от .
Этап 7.4.4
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.4.1
Перенесем .
Этап 7.4.4.2
Добавим и .
Этап 7.4.5
Добавим и .
Этап 7.5
Изменим порядок членов.
Этап 7.6
Изменим порядок множителей в .