Математический анализ Примеры

$\cos^{8} (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{8}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$8 \cos^{7} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$8 \cos^{7} (x) (- \sin (x))$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 \cos^{7} (x) \sin (x)$