Математический анализ Примеры

$g (x) = 2 {(4 - 7 x)}^{4}$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 {(4 - 7 x)}^{4}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{4}$ и $g (x) = 4 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $4 - 7 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$2 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $4 - 7 x$ .

$2 (4 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 ({(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $4 - 7 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Этап 3.3

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 3.5

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6

Умножим $- 7$ на $8$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \cdot 1$

Этап 3.8

Умножим $- 56$ на $1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3}$