Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx y=( квадратный корень из x-9)/( квадратный корень из x+9)
Этап 1
Запишем правую часть в виде рациональных экспонент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 4.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.9
Добавим и .
Этап 4.10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.15.1
Умножим на .
Этап 4.15.2
Вычтем из .
Этап 4.16
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.16.2
Объединим и .
Этап 4.16.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.17
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.18
Добавим и .
Этап 4.19
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.4.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.4.1.1
Вычтем из .
Этап 4.19.4.1.2
Добавим и .
Этап 4.19.4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.4.2.1
Объединим и .
Этап 4.19.4.2.2
Умножим на .
Этап 4.19.4.2.3
Объединим и .
Этап 4.19.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.19.4.4
Добавим и .
Этап 4.19.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.4.6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.4.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.4.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.4.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.19.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.5.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 4.19.5.2
Умножим на .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .