Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем.
Этап 4.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Этап 4.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 4.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.9
Добавим и .
Этап 4.10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.15
Упростим числитель.
Этап 4.15.1
Умножим на .
Этап 4.15.2
Вычтем из .
Этап 4.16
Объединим дроби.
Этап 4.16.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.16.2
Объединим и .
Этап 4.16.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.17
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.18
Добавим и .
Этап 4.19
Упростим.
Этап 4.19.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.4
Упростим числитель.
Этап 4.19.4.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.19.4.1.1
Вычтем из .
Этап 4.19.4.1.2
Добавим и .
Этап 4.19.4.2
Упростим каждый член.
Этап 4.19.4.2.1
Объединим и .
Этап 4.19.4.2.2
Умножим на .
Этап 4.19.4.2.3
Объединим и .
Этап 4.19.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.19.4.4
Добавим и .
Этап 4.19.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.4.6
Сократим общие множители.
Этап 4.19.4.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.4.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.4.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.19.5
Объединим термины.
Этап 4.19.5.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 4.19.5.2
Умножим на .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .