Математический анализ Примеры

$x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Этап 2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Этап 2.6.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Этап 2.8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Этап 2.9

Объединим $- 3$ и $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Этап 2.10

Перенесем $x^{- \frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.11

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Этап 2.12.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.12.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$