Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.4
Умножим на .
Этап 5.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.6
Объединим дроби.
Этап 5.6.1
Добавим и .
Этап 5.6.2
Объединим и .
Этап 5.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.10
Упростим выражение.
Этап 5.10.1
Добавим и .
Этап 5.10.2
Умножим на .