Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{c x + d}$ является константой относительно $a$ , производная $\frac{a x + b}{c x + d}$ по $a$ равна $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ .

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

Этап 2

По правилу суммы производная $a x + b$ по $a$ имеет вид $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

Этап 3

Поскольку $x$ является константой относительно $a$ , производная $a x$ по $a$ равна $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Этап 5

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

Этап 6

Поскольку $b$ является константой относительно $a$ , производная $b$ относительно $a$ равна $0$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{1}{c x + d} x$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{c x + d}$ и $x$ .

$\frac{x}{c x + d}$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$\frac{x}{d + c x}$