Математический анализ Примеры

$- 3 x^{2} + 8 x + 16$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2} + 8 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 8 x + 16$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 8 x) + 16$

Этап 1.3

Перепишем $16$ в виде $- 1 (- 16)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 8 x) - 1 (- 16)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (3 x^{2} - 8 x) - 1 (- 16)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} - 8 x) - 1 (- 16)$ .

$- (3 x^{2} - 8 x - 16)$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ , а сумма — $b = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 x$ .

$- (3 x^{2} - 8 (x) - 16)$

Этап 2.1.1.2

Запишем $- 8$ как $4$ плюс $- 12$

$- (3 x^{2} + (4 - 12) x - 16)$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16)$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$- ((3 x + 4) (x - 4))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 x + 4) (x - 4)$