Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Добавим и .
Этап 3.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.4.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.4.1.1.1
Перенесем .
Этап 3.9.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.9.4.1.2
Умножим на .
Этап 3.9.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.9.4.1.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.4.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.9.4.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 3.9.4.2
Вычтем из .
Этап 3.9.4.3
Умножим на .
Этап 3.9.5
Изменим порядок членов.
Этап 3.9.6
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим обе части на .
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.3.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.3.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.1.3.3
Перенесем влево от .
Этап 5.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 5.2.1.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.5.2
Изменим порядок и .
Этап 5.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.1.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 5.3.1.2.3.1.4
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.3.2
Вычтем из .
Этап 5.3.1.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.5.1.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.5.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.1.2.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.1.2.5.1.3
Добавим и .
Этап 5.3.1.2.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.5.2.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.5.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.5.3
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.6
Умножим на .
Этап 5.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Заменим на .