Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Этап 3.2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Добавим и .
Этап 3.9
Упростим.
Этап 3.9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.9.4
Упростим числитель.
Этап 3.9.4.1
Упростим каждый член.
Этап 3.9.4.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.9.4.1.1.1
Перенесем .
Этап 3.9.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.9.4.1.2
Умножим на .
Этап 3.9.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.9.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.9.4.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.9.4.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.9.4.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 3.9.4.2
Вычтем из .
Этап 3.9.4.3
Умножим на .
Этап 3.9.5
Изменим порядок членов.
Этап 3.9.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Умножим обе части на .
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Этап 5.2.1
Упростим .
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.3
Упростим.
Этап 5.2.1.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.1.3.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.3.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.1.3.3
Перенесем влево от .
Этап 5.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 5.2.1.5
Упростим выражение.
Этап 5.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.5.2
Изменим порядок и .
Этап 5.3
Решим относительно .
Этап 5.3.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 5.3.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3.1.2
Упростим каждый член.
Этап 5.3.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.1.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.3.1.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.3.1.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.1.2.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.1.2.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.1.2.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 5.3.1.2.3.1.4
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.3.2
Вычтем из .
Этап 5.3.1.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2.5
Упростим.
Этап 5.3.1.2.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.1.2.5.1.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.1.2.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.1.2.5.1.3
Добавим и .
Этап 5.3.1.2.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.1.2.5.2.1
Перенесем .
Этап 5.3.1.2.5.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.5.3
Умножим на .
Этап 5.3.1.2.6
Умножим на .
Этап 5.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.3.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Заменим на .