Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.4
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Перепишем в виде .
Этап 2.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.10
Добавим и .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Добавим и .
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Заменим на .