Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.1.2
Продифференцируем.
Этап 1.1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.4
Умножим на .
Этап 1.1.2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.2.6
Упростим выражение.
Этап 1.1.2.6.1
Добавим и .
Этап 1.1.2.6.2
Перенесем влево от .
Этап 1.1.2.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.10
Умножим на .
Этап 1.1.2.11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.2.12
Упростим выражение.
Этап 1.1.2.12.1
Добавим и .
Этап 1.1.2.12.2
Умножим на .
Этап 1.1.3
Упростим.
Этап 1.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3.5
Упростим числитель.
Этап 1.1.3.5.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.3.5.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.1.3.5.1.1.1
Перенесем .
Этап 1.1.3.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.1.3.5.1.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.3.5.1.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.3.5.1.1.3
Добавим и .
Этап 1.1.3.5.1.2
Умножим на .
Этап 1.1.3.5.1.3
Умножим на .
Этап 1.1.3.5.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.1.3.5.1.4.1
Перенесем .
Этап 1.1.3.5.1.4.2
Умножим на .
Этап 1.1.3.5.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.3.5.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.3.5.1.4.3
Добавим и .
Этап 1.1.3.5.1.5
Умножим на .
Этап 1.1.3.5.1.6
Умножим на .
Этап 1.1.3.5.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 1.1.3.5.2.1
Вычтем из .
Этап 1.1.3.5.2.2
Добавим и .
Этап 1.1.3.5.3
Вычтем из .
Этап 1.1.3.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2
Первая производная по равна .
Этап 2
Этап 2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 2.2
Приравняем числитель к нулю.
Этап 2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.3.1
Разделим на .
Этап 3
Этап 3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4
Этап 4.1
Найдем значение в .
Этап 4.1.1
Подставим вместо .
Этап 4.1.2
Упростим.
Этап 4.1.2.1
Упростим числитель.
Этап 4.1.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.1.3
Добавим и .
Этап 4.1.2.2
Упростим знаменатель.
Этап 4.1.2.2.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.3
Добавим и .
Этап 4.2
Перечислим все точки.
Этап 5