Математический анализ Примеры

Найти особые точки f(x)=3x^2-12x-8
Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.3
Умножим на .
Этап 1.1.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.3.3
Умножим на .
Этап 1.1.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.4.2
Добавим и .
Этап 1.2
Первая производная по равна .
Этап 2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Разделим на .
Этап 3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4
Вычислим для каждого значения , для которого производная равна или не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Подставим вместо .
Этап 4.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Упростим путем вычитания чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.1.2.2.2
Вычтем из .
Этап 4.2
Перечислим все точки.
Этап 5