Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2
Продифференцируем.
Этап 2.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5
Упростим.
Этап 2.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Перенесем влево от .
Этап 3.6
Упростим.
Этап 3.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.6.2
Умножим на .
Этап 3.6.3
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Упростим .
Этап 5.1.1
Перепишем.
Этап 5.1.2
Упростим путем добавления нулей.
Этап 5.1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.4
Упростим каждый член.
Этап 5.1.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.1.4.2.1
Перенесем .
Этап 5.1.4.2.2
Умножим на .
Этап 5.1.4.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.4.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.4.2.3
Добавим и .
Этап 5.1.4.3
Умножим на .
Этап 5.1.4.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.4.5
Умножим на .
Этап 5.1.4.6
Умножим на .
Этап 5.1.4.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.1.4.7.1
Перенесем .
Этап 5.1.4.7.2
Умножим на .
Этап 5.1.4.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.4.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.4.7.3
Добавим и .
Этап 5.1.4.8
Умножим на .
Этап 5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.5.3.1
Упростим члены.
Этап 5.5.3.1.1
Упростим каждый член.
Этап 5.5.3.1.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.1.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.1.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.1.4
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.3.1.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.1.1.4.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.3.1.1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.1.1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.3.1.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.5.3.1.2
Объединим в одну дробь.
Этап 5.5.3.1.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5.3.2
Упростим числитель.
Этап 5.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 6
Заменим на .