Математический анализ Примеры

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2^{1}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{3}{2} {(\frac{256}{81})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{256}{81}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{256^{\frac{1}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.2

Объединим.

$\frac{3 \cdot 256^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{3 \cdot {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 4^{1}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot {(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 8.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{12}{6}$

Этап 9.3

Разделим $12$ на $6$ .

$2$