Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 1 до 6 от x квадратный корень из 5x^2+4 по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.3.3
Умножим на .
Этап 1.1.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.4.2
Добавим и .
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.3.1.2
Умножим на .
Этап 1.3.2
Добавим и .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.5.1.2
Умножим на .
Этап 1.5.2
Добавим и .
Этап 1.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
С помощью запишем в виде .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем значение в и в .
Этап 6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2
Перепишем в виде .
Этап 6.2.3
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.5
Возведем в степень .
Этап 6.2.6
Умножим на .
Этап 6.2.7
Объединим и .
Этап 6.2.8
Умножим на .
Этап 6.2.9
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.9.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.9.2.4
Разделим на .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Объединим.
Этап 7.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 7.4
Объединим и .
Этап 7.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.5.3
Умножим на .
Этап 7.5.4
Умножим на .
Этап 7.5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 9