Математический анализ Примеры

$\int_{10}^{13} 2 x d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{10}^{13} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{13})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{10}^{13})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $13$ и в $10$ .

$2 ((\frac{13^{2}}{2}) - \frac{10^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{100}{2})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $100$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{50}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $50$ на $1$ .

$2 (\frac{169}{2} - 1 \cdot 50)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $50$ .

$2 (\frac{169}{2} - 50)$

Этап 3.2.2.5

Чтобы записать $- 50$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{169}{2} - 50 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.2.2.6

Объединим $- 50$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{169}{2} + \frac{- 50 \cdot 2}{2})$

Этап 3.2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \frac{169 - 50 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.8.1

Умножим $- 50$ на $2$ .

$2 \frac{169 - 100}{2}$

Этап 3.2.2.8.2

Вычтем $100$ из $169$ .

$2 (\frac{69}{2})$

Этап 3.2.2.9

Объединим $2$ и $\frac{69}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 69}{2}$

Этап 3.2.2.10

Умножим $2$ на $69$ .

$\frac{138}{2}$

Этап 3.2.2.11

Сократим общий множитель $138$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.11.1

Вынесем множитель $2$ из $138$ .

$\frac{2 \cdot 69}{2}$

Этап 3.2.2.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 69}{2 (1)}$

Этап 3.2.2.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{69}{1}$

Этап 3.2.2.11.2.4

Разделим $69$ на $1$ .

$69$

Этап 4