Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $36 x$ в $3$ и в $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Этап 5.2.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $3$ и в $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $36$ на $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 36$ на $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.3

Добавим $108$ и $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.6

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

Этап 5.2.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

Этап 5.2.3.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Этап 5.2.3.9

Умножим $\frac{8}{3}$ на $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

Этап 5.2.3.10

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Этап 5.2.3.11

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Этап 5.2.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Этап 5.2.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1

Умножим $9$ на $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

Этап 5.2.3.13.2

Добавим $27$ и $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

Этап 5.2.3.14

Чтобы записать $180$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Этап 5.2.3.15

Объединим $180$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

Этап 5.2.3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

Этап 5.2.3.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.17.1

Умножим $180$ на $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

Этап 5.2.3.17.2

Вычтем $35$ из $540$ .

$\frac{505}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{505}{3}$

Десятичная форма:

$168.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$168 \frac{1}{3}$

Этап 7