Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{3} x^{2} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $3$ и в $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Этап 2.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$9 - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.6

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.7

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Этап 2.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{27 - 1}{3}$

Этап 2.2.9.2

Вычтем $1$ из $27$ .

$\frac{26}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{26}{3}$

Десятичная форма:

$8.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$8 \frac{2}{3}$

Этап 4