Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} 8 x^{2} d x$

Этап 1

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $0$ .

$8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 3.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Этап 3.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$8 (\frac{8}{3} - 0)$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$8 (\frac{8}{3} + 0)$

Этап 3.2.2.5

Добавим $\frac{8}{3}$ и $0$ .

$8 (\frac{8}{3})$

Этап 3.2.2.6

Объединим $8$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{3}$

Этап 3.2.2.7

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{64}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{64}{3}$

Десятичная форма:

$21.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$21 \frac{1}{3}$

Этап 5