Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (u+2)(u-3) в пределах от 0 до 1 по u
Этап 1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.4
Изменим порядок и .
Этап 1.5
Возведем в степень .
Этап 1.6
Возведем в степень .
Этап 1.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.8
Добавим и .
Этап 1.9
Умножим на .
Этап 1.10
Добавим и .
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 8
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Объединим и .
Этап 8.2
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Найдем значение в и в .
Этап 8.2.2
Найдем значение в и в .
Этап 8.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.2.3.2
Умножим на .
Этап 8.2.3.3
Умножим на .
Этап 8.2.3.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.2.3.5
Объединим и .
Этап 8.2.3.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.2.3.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.7.1
Умножим на .
Этап 8.2.3.7.2
Вычтем из .
Этап 8.2.3.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2.3.9
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 8.2.3.10
Умножим на .
Этап 8.2.3.11
Умножим на .
Этап 8.2.3.12
Добавим и .
Этап 8.2.3.13
Умножим на .
Этап 8.2.3.14
Добавим и .
Этап 8.2.3.15
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.2.3.16
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 8.2.3.17
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.17.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2.3.17.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.17.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2.3.17.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.3.17.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.2.3.17.2.4
Разделим на .
Этап 8.2.3.18
Умножим на .
Этап 8.2.3.19
Добавим и .
Этап 8.2.3.20
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.2.3.21
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.2.3.22
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.22.1
Умножим на .
Этап 8.2.3.22.2
Умножим на .
Этап 8.2.3.22.3
Умножим на .
Этап 8.2.3.22.4
Умножим на .
Этап 8.2.3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.2.3.24
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.24.1
Умножим на .
Этап 8.2.3.24.2
Вычтем из .
Этап 8.2.3.25
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел:
Этап 10