Математический анализ Примеры

$\int 5 (t^{2} - 5 t - 2) d t$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int t^{2} - 5 t - 2 d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$5 (\int t^{2} d t + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Этап 4

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 \int t d t + \int - 2 d t)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 2 d t)$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - 2 t + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$5 (\frac{t^{3}}{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Этап 7.2

Упростим.

$5 (\frac{t^{3}}{3} - \frac{5 t^{2}}{2} - 2 t) + C$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} - \frac{5}{2} t^{2} - 2 t) + C$