Математический анализ Примеры

$\int_{7}^{2} g (x) d x$

Этап 1

Поскольку $g$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $g$ из-под знака интеграла.

$g \int_{7}^{2} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g \frac{1}{2} x^{2}]_{7}^{2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$g \frac{x^{2}}{2}]_{7}^{2}$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $7$ .

$g ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$g (\frac{4}{2} - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$g (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$g (\frac{2}{1} - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$g (2 - \frac{7^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$g (2 - \frac{49}{2})$

Этап 3.2.2.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$g (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2})$

Этап 3.2.2.5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2})$

Этап 3.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$g \frac{2 \cdot 2 - 49}{2}$

Этап 3.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$g \frac{4 - 49}{2}$

Этап 3.2.2.7.2

Вычтем $49$ из $4$ .

$g \frac{- 45}{2}$

Этап 3.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g (- \frac{45}{2})$

Этап 3.2.2.9

Объединим $g$ и $\frac{45}{2}$ .

$- \frac{g \cdot 45}{2}$

Этап 3.2.2.10

Перенесем $45$ влево от $g$ .

$- \frac{45 g}{2}$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{45}{2} g$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $g$ и $\frac{45}{2}$ .

$- \frac{g \cdot 45}{2}$

Этап 4.2

Перенесем $45$ влево от $g$ .

$- \frac{45 g}{2}$

Этап 5