Математический анализ Примеры

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Этап 6.2

Найдем значение $4 x$ в $2$ и в $- 4$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.3

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.4

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.4.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.5

Умножим $- 1$ на $8$ .

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.6

Вычтем $8$ из $2$ .

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.7

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.8

Умножим $4$ на $2$ .

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

Этап 6.3.9

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$- 12 + 8 + 16$

Этап 6.3.10

Добавим $8$ и $16$ .

$- 12 + 24$

Этап 6.3.11

Добавим $- 12$ и $24$ .

$12$

Этап 7