Математический анализ Примеры

$\int 30 x^{\frac{3}{2}} d x$

Этап 1

Поскольку $30$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $30$ из-под знака интеграла.

$30 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$30 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $30 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ в виде $30 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$30 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $30$ и $\frac{2}{5}$ .

$\frac{30 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2.2

Умножим $30$ на $2$ .

$\frac{60}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $60$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $60$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 3.2.3.2.4

Разделим $12$ на $1$ .

$12 x^{\frac{5}{2}} + C$