Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл e^(3x)cos(2x) по x
Этап 1
Изменим порядок и .
Этап 2
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Объединим и .
Этап 4.4
Изменим порядок и .
Этап 5
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Объединим и .
Этап 7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5
Умножим на .
Этап 7.6
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Умножим на .
Этап 7.6.2
Умножим на .
Этап 7.6.3
Умножим на .
Этап 7.7
Умножим на .
Этап 7.8
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Умножим на .
Этап 7.8.2
Умножим на .
Этап 8
Найдя решение для , получим = .
Этап 9
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Перенесем влево от .
Этап 9.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.1.3
Умножим на .
Этап 9.1.4
Умножим на .
Этап 9.1.5
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 9.2
Перепишем в виде .